Ως τον «πιο καλλιτεχνικό τομέα των θετικών επιστημών» χαρακτηρίζει τα μαθηματικά ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος. Ο 35χρονος αναπληρωτής καθηγητής του Πανεπιστημίου του Μόντρεαλ προ ημερών απέδειξε, μαζί με τον Τζέιμς Μέιναρντ της Οξφόρδης, την Εικασία Duffin-Schaeffer, ένα θεώρημα που είχε διατυπωθεί το 1941 για τη δυνατότητα προσέγγισης των άρρητων αριθμών μέσω απλών κλασμάτων. Στη συνέντευξη που παραχώρησε στην «Κ», απηχώντας τον Μπέρτραντ Ράσελ, που είχε γράψει για την «ψυχρή, αυστηρή» ομορφιά των μαθηματικών, παρατηρεί: «Η ανάγνωση μιας μαθηματικής απόδειξης μπορεί να παρομοιαστεί με το άκουσμα μιας μουσικής συμφωνίας. Οι διαφορετικές ιδέες συνδυάζονται όπως τα όργανα μιας ορχήστρας. Αναπάντεχα, ο μονότονος “ρυθμός” διαταράσσεται από μια καινούργια ιδέα, σαν το φλάουτο που έρχεται να πλαισιώσει το μπάσο. Οι πιο όμορφες αποδείξεις συνδυάζουν την απλότητα με το στοιχείο της έκπληξης».

«Είναι σημαντικό να κάνουμε τη διδασκαλία των μαθηματικών πιο ελκυστική, εστιάζοντας στην ομορφιά των ιδεών παρά στη μηχανική επίλυση προβλημάτων», προσθέτει ο Κουκουλόπουλος. «Οπως όλοι θαυμάζουμε έναν πίνακα του Ντα Βίντσι, ανάλογα μπορούμε να εκτιμήσουμε και την ιδιοφυή απλότητα του “διαγώνιου επιχειρήματος” του Κάντορ».

Οι δύο μαθηματικοί δούλεψαν εξαρχής μαζί για την απόδειξη, από την άνοιξη του 2017 όταν ήταν επισκέπτες του Ινστιτούτου Μαθηματικών Ερευνών του Μπέρκλεϊ. Τι ακριβώς λέει η Εικασία Duffin-Schaeffer; «Οι περισσότεροι αριθμοί, όπως το π, είναι τόσο πολύπλοκοι που δεν αναπαρίστανται εύκολα. Αναζητούμε λοιπόν προσεγγίσεις τους από τους απλούστερους αριθμούς που γνωρίζουμε: τα κλάσματα. Ας φανταστούμε ότι έχουμε στη διάθεσή μας απλοποιημένα κλάσματα (απορρίπτουμε το 30/50 γιατί απλοποιείται ως 3/5) υπό συγκεκριμένους παρονομαστές (π.χ. μόνο παρονομαστές χωρίς το ψηφίο 2 στο δεκαδικό τους ανάπτυγμα). Πόσο καλά προσεγγίζουν αυτά τα κλάσματα έναν “τυχαίο” αριθμό; Οι Duffin-Schaeffer πρότειναν ένα απλό κριτήριο που αποφασίζει τι σφάλματα επιτρέπονται στις προσεγγίσεις ώστε σχεδόν όλοι οι αριθμοί να είναι προσεγγίσιμοι απείρως καλά με τα διαθέσιμα κλάσματα».

Ποια ήταν η καινοτομία, ειδικά σε σχέση με τη διαγραμματική απεικόνιση των παρονομαστών, χάρη στην οποία την απέδειξαν; «Εστω ότι επιτρέπουμε σφάλμα <0,05 για κλάσματα παρονομαστή 10 και <0,005 για κλάσματα παρονομαστή 15. Παρατηρούμε ότι ο αριθμός 0,27 απέχει <0,05 του 3/10 και <0,005 του 4/15. Υπάρχουν κι άλλοι αριθμοί που επιδέχονται παρόμοια “διπλή προσέγγιση”. Γενικά, όσο μεγαλύτερους κοινούς παράγοντες έχουν δύο παρονομαστές, τόσο περισσότεροι αριθμοί επιδέχονται διπλή προσέγγιση. Παρουσιάζεται ένα δυνητικό πρόβλημα: ίσως τα κλάσματά μας προσεγγίζουν ένα μικροσκοπικό σύνολο αριθμών, αλλά πολλές φορές καθέναν εξ αυτών. Κλειδί της απόδειξης είναι η ανάλυση του “γραφήματος εξαρτήσεων των παρονομαστών”: συνδέουμε δύο παρονομαστές αν τα κλάσματά τους προσεγγίζουν διπλά πολλούς αριθμούς. Δείξαμε ότι η δυνητικά “προβληματική” περίπτωση όπου έχουμε πολλές συνδέσεις συνεπάγεται μια ιδιαίτερη δομή των παρονομαστών. Ετσι, ολοκληρώσαμε την απόδειξη».

Ποια είναι η αξία της θεωρητικής γνώσης σε μία εποχή όπου κυριαρχεί η εμμονή με τις «εφαρμογές»; «Στον σημερινό κόσμο όλα μετριούνται με γνώμονα το οικονομικό αποτέλεσμα. Το πανεπιστήμιο δεν θα μπορούσε να μείνει ανεπηρέαστο από την ακραία λογική της αγοράς: μετατρέπεται από ναό της γνώσης σε κέντρο απόκτησης επαγγελματικών δεξιοτήτων. Αναγνωρίζω τη σημασία δημιουργίας ανθρώπινου δυναμικού με υψηλές δεξιότητες. Ομως, η θεωρητική κατανόηση του κόσμου προηγείται πάντα των εφαρμογών. Η επένδυση στις θεωρητικές θετικές επιστήμες, αλλά και στον πολιτισμό και στις ανθρωπιστικές επιστήμες, είναι δείγμα σεβασμού στον πολίτη. Είναι ενδεικτική μιας κοινωνίας που βλέπει πέρα από το προφανές κέρδος, στηρίζοντας κάτι που επίσης βελτιώνει την ποιότητα ζωής και που ταυτόχρονα απαντά σε βαθιά ανθρώπινες αγωνίες».

Οι σπουδές του

Ο Κουκουλόπουλος είναι προϊόν της ελληνικής δημόσιας εκπαίδευσης (Πειραματικό Γυμνάσιο και 2ο ΓΕΛ Κοζάνης, ΑΠΘ), ενώ έκανε το διδακτορικό του στο Πανεπιστήμιο του Ιλινόι. «Η εκπαίδευσή μας διαπνέεται από φιλολογικό πνεύμα και δίνει μεγάλη βάση στην αφηρημένη σκέψη, πιθανότατα λόγω και της ανάγκης να διατηρηθεί η επαφή με τα αρχαιοελληνικά επιτεύγματα που αποτελούν θεμελιώδες στοιχείο της ελληνικής ταυτότητας», λέει. «Η διδασκόμενη ύλη δίνει δυνατές βάσεις στους νέους που βγαίνουν στο εξωτερικό, όπως γνωρίζω από προσωπική εμπειρία. Τέλος, είναι σημαντική η δωρεάν πρόσβαση στην εκπαίδευση. Αυτό που λείπει είναι η ώθηση προς την ανεξάρτητη δημιουργική σκέψη, σε αντιστάθμιση και του υπερπροστατευτικού οικογενειακού περιβάλλοντος. Μεγαλύτερη βαρύτητα σε μαθήματα νέων τεχνολογιών και επιχειρήσεων θα βοηθούσαν».

Τι θα άλλαζε με άμεση προτεραιότητα στο ελληνικό πανεπιστήμιο; «Tον τρόπο διοίκησης και χρηματοδότησής του. Αν για το δεύτερο αρκεί η πολιτική βούληση, για το πρώτο απαιτούνται ριζικές ανατροπές. Από τη μία, πλήρης και ουσιαστική αυτονομία στα πανεπιστήμια: ζητήματα όπως ο αριθμός εισακτέων και η λειτουργία τμημάτων είναι ενδοπανεπιστημιακά. Αντίβαρο είναι ο έλεγχός τους με διαρκή αξιολόγηση, η οποία θα καθορίζει το ύψος της κρατικής χρηματοδότησης με βάση τις επιδόσεις τους σε προσέλκυση φοιτητών, δημοσιεύσεις, διεθνή χρηματοδότηση, παραγωγή διδακτορικών κ.λπ.».

Ο Κουκουλόπουλος χαρακτηρίζει τη φυγή επιστημόνων «το κορυφαίο πρόβλημα της χώρας». Μεταξύ των λύσεων που προτείνει είναι η ίδρυση αγγλόφωνων μεταπτυχιακών προγραμμάτων για προσέλκυση αλλοδαπών, και χρηματοδότηση ερευνητικών εδρών. Στον Καναδά, σημειώνει, «το Εθνικό Συμβούλιο Ερευνας απονέμει έδρες με εξασφαλισμένη υψηλή χρηματοδότηση, ανανεώσιμη κάθε πέντε ή εφτά χρόνια».

Οι «σκιές»

Πώς βλέπει φιλοσοφικά τη δουλειά του; Ηταν η αναζήτηση της απόδειξης της Εικασίας παρεμφερής με το ταξίδι ενός εξερευνητή – η ανακάλυψη ενός πλατωνικού κόσμου, που υφίσταται ανεξάρτητα από την ανθρώπινη σύλληψη; «Στα μαθηματικά κατασκευάζουμε έναν κόσμο μέσω αξιωμάτων και αναζητούμε τι λογικά συμπεράσματα (θεωρήματα) συνεπάγονται», απαντά. «H αλήθεια λοιπόν προϋπάρχει· ο δικός μας σκοπός είναι να την ανακαλύψουμε. Από αυτή τη σκοπιά νιώθω κοντά στον Πλάτωνα και στις “σκιές” του. Από την άλλη, τα αντικείμενα της μαθηματικής έρευνας συχνά είναι χειροπιαστά: φυσικοί αριθμοί, γεωμετρικά σχήματα, συμμετρίες κ.λπ. Επομένως, αν και η μαθηματική αλήθεια υπάρχει ανεξάρτητα από εμάς, η κατεύθυνση της μαθηματικής έρευνας υπαγορεύεται από την ανθρώπινη αντίληψη. Με τι ερωτήματα άραγε καταπιάνεται ένας εξωγήινος πολιτισμός; Για μένα τα μαθηματικά είναι ένας ζωντανός οργανισμός, φτιαγμένος από ανθρώπους για ανθρώπους. Τον προηγούμενο αιώνα στα μαθηματικά δέσποζαν η αυστηρότητα και η καθαρότητα, συνεπεία εν πολλοίς της ομάδας Μπουρμπακί και της (απαραίτητης) προσπάθειας να κατανοηθούν τα θεμέλια της μαθηματικής λογικής. Αυτό έβλαψε τα μαθηματικά, γιατί τα έκανε να φαίνονται μονολιθικά και απροσπέλαστα στο ευρύ κοινό. Η υπερβολική γενικότητα και η ανάπτυξη της θεωρίας χωρίς εξήγηση των πρωταρχικών της κίνητρων έκανε τα μαθηματικά βιβλία στρυφνά. Από τα τέλη του 20ού αιώνα, με την άνοδο τομέων όπως η Συνδυαστική και οι Πιθανότητες, παρατηρείται επιστροφή των μαθηματικών στις ρίζες τους και “επανανθρωπισμός” τους».